Matrix-tree定理(求生成树的个数)
Matrix-tree定理：对于一个无向图 G ，它的生成树个数等于其基尔霍夫Kirchhoff矩阵任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值。证明：https://blog.csdn.net/can919/article/details/86540819#_58 拉普拉斯矩阵 ...
原文：康复计划#5 Matrix-Tree定理(生成树计数)的另类证明和简单拓展
本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix Tree，大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人 大概讲一下我自己对Matrix Tree定理的一些理解 常见版本的证明 我自己的证明，以及简单的一些应用 比如推广到有向图 推广到生成树边权的乘积和什么的，非常基础 。 应该看到这里的人都知道Matrix Tree定理是干什么的吧 就是统计一个无向图的生成树个数 ...
2017-03-02 12:06 6 1949 推荐指数：
相关推荐
使用Matrix-tree与它的行列式来解决生成树计数问题
我又把Matrix写错啦 这东西讲课的时候竟然一笔带过了，淦 好吧这东西我不会证 那我们来愉快的看结论吧 啦啦啦 预备工作 你有一个 $ n $ 个点的图 比如说 现在造一个$ n \times n $的矩阵 我们把他叫做$ D $ $ D $的元素有这样的一个规律 ...
【Learning】矩阵树定理 Matrix-Tree
矩阵树定理 Matrix Tree 矩阵树定理主要用于图的生成树计数。 看到给出图求生成树的这类问题就大概要往这方面想了。 算法会根据图构造出一个特殊的基尔霍夫矩阵\(A\)，接着根据矩阵树定理，用\(A\)计算出生成树个数。 1.无向图 ...
矩阵树Matrix-Tree定理与行列式
简单入门一下矩阵树Matrix-Tree定理。(本篇目不涉及矩阵树相关证明) 一些定义与定理 对于一个无向图 G ，它的生成树个数等于其基尔霍夫Kirchhoff矩阵任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值。 所谓的N-1阶主子式就是对于一个任意的一个 r ，将矩阵 ...
Matrix Tree 定理及证明
引言 矩阵树定理是一个基于线性代数工具，解决图上生成树计数相关问题的工具。 最大的特点之一就是网上很多人都不会证明。 一些线代基础：矩阵，行列式等。 为什么要写这个证明呢？周围很多人认为比较浪费时间，一般不考。然而输入感知定理其中的智慧，不仅对于图论、线性代数有了更深入的了解，还可以为思维 ...
数学-Matrix Tree定理证明
老久没更了，冬令营也延期了（延期后岂不是志愿者得上学了？） 最近把之前欠了好久的债，诸如FFT和Matrix-Tree等的搞清楚了（啊我承认之前只会用，没有理解证明……），FFT老多人写，而MatrixTree没人证我就写一下吧…… Matrix Tree结论 Matrix Tree的结论 ...
生成树计数算法
生成树计数问题：给出一个无向图，求它的生成树的个数。 预备知识 （1）一个n个顶点的无向图G，定义它的度数矩阵D，D是一个n*n的矩阵。对于顶点u，设度数为deg[u]，如果i=j，那么D[i][j]=deg[i],否则D[i][j]=0. （2）一个n个顶点的无向图G，定义 ...
最小生成树及最大生成树（算法及正确性简单证明）
最小生成树 kruskal kruskal算法步骤： 将所有边按权值从小到大排序 将边按序加入最小生成树 a. 如果该边连接的两点已经属于一个集合，则舍弃该边 b. 如果该边连接的两点不属于一个集合，则加入该边，并将所连两点用并查集合并 当加入n-1条边后得到的就是该图 ...