动态开点线段树 前置芝士 众所周知，普通线段树空间复杂度是 \(O(n*4)\) 所以当n很大的时候，如果正常的去建一颗线段树，开4倍n空间显然会炸内存 怎么办呢？ 这个时候，动态开点线段树出现了。 概念 ​ 动态开点线段树是一类特殊的线段树，与普通的线段树不同的是，每一个节点的左右 ...

可持久化线段树 整体还是很容易理解的，网上的教程都挺不错，所以只简单介绍下 可持久化的原理在于，借用已经建过的线段树的一部分 比如，我们有一个数列$a=\{12,23,34,45,56,67,78,89\}$ 而我们想要带修改的维护这个数列中$[L,R]$的区间和 建一颗正常 ...

不了解线段树的朋友可以看看我上一篇博客: [线段树系列] 普通线段树 补充一个上一篇漏了的点：线段树要开4倍空间。 然而面对庞大的数据我们开maxn<<2的空间是肯定开不下的。 这时候就要用到动态开点线段树来节省空间了。( 或者离散化 ) 动态开点线段树大概长这样( 又是随手 ...

浅谈动态开点线段树 本篇随笔简单讲解一下线段树的常见优化技巧——动态开点。 要学动态开点首先得会线段树，如果不会的话，看官请走这边—— 简单线段树详解 权值线段树详解 动态开点的概念和功能 现在要让你维护一棵值域为\(10^9\)的权值线段树。 掐指一算，按线段树开的话，四倍空间 ...

其实在tzt版线段树的基础上稍微加一些东西就好了。我们不预先开点，每当需要用到一个点时，我们才开。空间复杂度可以优化到 m（查询）log n。 code（线段树1，其实这道题用动态开点没啥意义没啥意义，当作练习） ...

在一些计数问题中，线段树用于维护值域(一段权值范围)，这样的线段树也称为权值线段树。为了降低空间复杂度，我们可以不建出整棵线段树的结构，而是在最初只建立一个根节点，代表整个区间，当需要访问线段树的某棵子树(某个子区间)时，再建立代表这个子区间的节点。采用这种方法维护的线段树称为动态开点的线段树 ...

简介 主席树就是可持久化线段树，它的作用就是不停地访问某个历史版本，时间复杂度为O((n+m)logn)。 题目 洛谷3919（https://www.luogu.com.cn/problem/P3919） 如题，你需要维护这样的一个长度为 N 的数组，支持如下几种操作 ...

简介： 发现，有的时候，线段树需要维护的区间很大很大，但是实际用到的节点很少很少。 那么，我们干脆就不要开这么多的节点，用到的时候再向内存要。 也就是说，我们建立了一棵残疾的线段树，缺少很多枝叶，但是绝对够用了。 画个图大概理解一下（虽然也不太对） 实心边框的点都是我们申请内存 ...