假设一事件在任何长为t的时间内出现的次数v(t)服从参数为it的泊松分布（此处i为单位时间内事件发生的平均次数），则相邻两次事件的时间间隔T服从参数为i的指数分布。 解释： 直接从泊松分布解释比较困难。因为泊松分布是二项分布在一定条件下的近似，所以我们看二项分布。 设事件发生概率为p ...

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道 ...

指数分布与泊松分布 一、总结 一句话总结： 泊松分布：$$P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k = 0, 1, 2,..., $$ 指数分布：$$f(x) = \begin{cases} \lambda ...

泊松分布的定义 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1, 2, ... , 且取各个值的概率为： \[P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k ...

前两天对两大连续型分布：均匀分布和指数分布的点估计进行了讨论，导出了我们以后会用到的两大分布：\(\beta\)分布和\(\Gamma\)分布。今天，我们将讨论离散分布中的泊松分布。其实，最简单的离散分布应该是两点分布，但由于在上一篇文章的最后，提到了\(\Gamma\)分布和泊松分布的联系 ...

指数分布:要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。 伽玛分布:要等到n个随机事件发生，需要经历多久时间。所以，伽玛分布可以看作是n个指数的独立随机变量的加总。 泊松分布：在特定时间里发生n个事件的概率。 2、从公式来看： X∼Gamma(α,λ)，概率公式如下： 将a=1时，=1，代入到伽玛 ...

开始介绍之前还是老样子先吐槽一下教科书不说人话，喜欢端着，真是耽误了一群数学天才。 伯努利分布 伯努利分布很好理解，常见的例子就是抛硬币，假设硬币正面朝上的概率是 p，所以伯努利分布的概率质量函数（probability mass function，简写作pmf）是： 注意 ...

定义 指数分布的期望 \[EX = \frac{1}{\lambda} \] 证明 \[EX = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx = \int_{0}^{+\infty}x\lambda e^{-\lambda x}dx = -\int_ ...