求最大公因数(辗转相除法&更相减损术) 辗转相除法 又名欧几里得算法 ,其原理其实是基于这个定理:\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),详细证明,而任何数与0的最大公约数是它本身 (递归终止条件),所以可以如下递归求出两数最大公因数: \[f(a,b)=\left ...
数学背景: 整除的定义: 任给两个整数a,b,其中b ,如果存在一个整数q使得等式 a bq 成立,我们就说是b整除a,记做b a. 性质 :如果c a,c b,且对于任意的整数m,n,则有c ma nb 证明: 利用上述定义进行证明 因为c a ,c b,所以有a c q ,b c q , 对于任意m,n有,ma nb m c q n c q c m q n q , 因为m q n q 为整数, ...
2016-11-19 15:43 0 2713 推荐指数:
求最大公因数(辗转相除法&更相减损术) 辗转相除法 又名欧几里得算法 ,其原理其实是基于这个定理:\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),详细证明,而任何数与0的最大公约数是它本身 (递归终止条件),所以可以如下递归求出两数最大公因数: \[f(a,b)=\left ...
约数后我们便可以从同时要被两个数整除,且还是最大值可以想到一个比较麻烦的方法。 方法一:列举法 用循 ...
import java.util.Scanner; // 输入两个数,求这两个数的最大公因数 public class Work4 { } ...
问题:给出两个数a和b,求出他们的最大公约数(greatest common divisor)。 解法一:辗转相除法,又叫欧几里得算法。两个正整数a和b(a>b),他们的最大公约数等于a除以b的余数和b之间的最大公约数。 比如10和25,25除以10余5,那么10和25的最大公约数等同于 ...
2020新年年初,一场疫情让人们止住了匆忙的脚步。一次在家看初中的在线教育视频,数学课上老师讲到一种求两个正整数的最大公约数的算法:辗转相除法,当时老师讲的很好,非常易懂,有了理论基础于是想用代码的方式实现。以下证明过程与教学视频无关。 一,辗转相除法「辗转相除法」又叫做「欧几里得算法 ...
辗转相除法 简单证明辗转相除法的原理 1.解析:8251=6105+2146,为了表示简单,我就用a=b+c表示这个吧 于是有c=a-b 那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,(d|a表示:d为a的约数)可见a和b的公约数必然也是c的约数.现在假设d是a和b的最大公 ...
在数学界,辗转相除法,又称欧几里得算法,被认为是世界上最早的算法(公元前300年),该算法用于求两个最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题yⅠ和Ⅱ)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个自然数的最大公约数是能够同时整除 ...
方法 先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止 实现代码 ...