原文:使用辗转相除法求两个数的最大公因数(python实现)

数学背景: 整除的定义: 任给两个整数a,b,其中b ,如果存在一个整数q使得等式 a bq 成立,我们就说是b整除a,记做b a. 性质 :如果c a,c b,且对于任意的整数m,n,则有c ma nb 证明: 利用上述定义进行证明 因为c a ,c b,所以有a c q ,b c q , 对于任意m,n有,ma nb m c q n c q c m q n q , 因为m q n q 为整数, ...

2016-11-19 15:43 0 2713 推荐指数:

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最大公因数辗转相除法&更相减损术)

最大公因数辗转相除法&更相减损术) 辗转相除法 又名欧几里得算法 ,其原理其实是基于这个定理:\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),详细证明,而任何数与0的最大公约数是它本身 (递归终止条件),所以可以如下递归求出最大公因数: \[f(a,b)=\left ...

Sat Sep 01 04:49:00 CST 2018 0 972
java两个数最大公因数

import java.util.Scanner; // 输入两个数两个数最大公因数 public class Work4 { } ...

Tue Mar 22 20:17:00 CST 2022 0 951
两个数最大公约数,辗转相除法与更相减损法(递归迭代)

问题:给出两个数a和b,求出他们的最大公约数(greatest common divisor)。 解法一:辗转相除法,又叫欧几里得算法。两个正整数a和b(a>b),他们的最大公约数等于a除以b的余数和b之间的最大公约数。 比如10和25,25除以10余5,那么10和25的最大公约数等同于 ...

Sat Jul 28 03:01:00 CST 2018 0 2466
辗转相除法两个整数的最大公约数

2020新年年初,一场疫情让人们止住了匆忙的脚步。一次在家看初中的在线教育视频,数学课上老师讲到一种两个正整数的最大公约数的算法:辗转相除法,当时老师讲的很好,非常易懂,有了理论基础于是想用代码的方式实现。以下证明过程与教学视频无关。 一,辗转相除法辗转相除法」又叫做「欧几里得算法 ...

Thu Feb 20 00:36:00 CST 2020 0 1034
辗转相除法、更相减损术最大公约数的python实现

辗转相除法 简单证明辗转相除法的原理 1.解析:8251=6105+2146,为了表示简单,我就用a=b+c表示这个吧 于是有c=a-b 那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,(d|a表示:d为a的约数)可见a和b的公约数必然也是c的约数.现在假设d是a和b的最大公 ...

Sun Mar 26 21:10:00 CST 2017 0 6355
世界上最早的算法:辗转相除法两个自然数最大公约数)

在数学界,辗转相除法,又称欧几里得算法,被认为是世界上最早的算法(公元前300年),该算法用于两个最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题yⅠ和Ⅱ)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个自然数的最大公约数是能够同时整除 ...

Sat Jun 08 01:59:00 CST 2013 6 1851
 
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