一些性质 积性函数：对于函数\(f(n)\)，若满足对任意互质的数字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么称函数f为积性函数。 狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

数论函数 陪域：包含值域的任意集合 数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数 常见积性函数： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

1.基本概念 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（1805－1859），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。 狄利克雷提出了一个非常古怪的函数，叫做狄利克雷函数，专门有个符号D(X)来表示： 特点： 狄利克雷函数，因为无理数、有理数的混杂，所以函数值也是 ...

定义出莫比乌斯函数的人似乎对容斥原理有了高深的造诣。这里从狄利克雷卷积(\(Dirichlet\)卷积 ...

听起来很 nb，很有名但比较难学的一个算法类型。然而确实很 nb。 我竟然在学 ymx 一年半前就学过的东西。 1. 反演的本质与第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通过用 \(f\) ...

狄利克雷生成函数是数论中的一项重要工具，与 \(\text{OI}\) 也是一个不可分割的存在，能将一些数论式子推向本质，且能很好地构造筛法。 注：以下讨论若无特殊说明 \(p\) 代表一个质数，\(\text{Prime}\) 代表全体质数集。 \(1.\) 狄利克雷生成函数初步 ...

注意本文中用的字母可能和其他博客中有区别。 黎曼zeta函数\(\zeta(x)=\sum_{n\ge 1} \frac{1}{n^x}\)。 手写时本人喜欢写成\(z\)（因为\(\zeta\)太难写），但是在博客中还是正式点吧。 参考资料： https ...

函数的表达式如下： $$D(x) = \left\{\begin{matrix}1, & x \in Q\\ 0, & x \; not \in Q\end{matrix}\right.$$ 这个函数无法画出它的图形，但每一个自变量唯一对应一个 $D$ 值，所以它满足函数一一 ...