拉普拉斯变换与Z变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 Fourier 变换： \[\begin{align*} x(t)&\stackrel{F}{\longrightarrow}X(j\omega)\\ X(j\omega)&\stackrel{F ...

原文出处： 韩昊 1 ...

拉普拉斯变换与\(z\)变换的关系 \(z\)变换的复变量\(z\)与拉普拉斯变换的复变量\(s\)之间的对应关系为： \[z=e^{sT_s},\quad T_{s}\ \text{is the samping period.} \] 将\(s\)平面 ...

拉普拉斯变换的公式 傅里叶变换公式 拉普拉斯变换是将时域映射到s plane上，而傅里叶变换实际是将时域 映射在s-plane的虚轴上, 傅里叶变换可以看作拉普拉斯变换 的一种特例 1.推导傅里叶变换 将其发展延伸，构造出了其他形式的积分变换 ...

（2020-03-18修正部分错误） 因为傅里叶变换之类的很常用，时间长了不用总会忘记，所以一次性罗列出来权当总结好了。主要参考《信号与线性系统分析》(吴大正)，也有的部分参考了复变函数。 \(\delta\)-函数相关运算 \(n\)阶导数的尺度变换 \[\delta^{(n ...

接着前面傅里叶变换继续往后说（虽然傅里叶变换写得很乱），讨论拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 已经知道傅氏变换是建立在傅里叶积分的基础上，一个函数除了要满足狄氏条件之外，还要在（-∞，+∞）区间上绝对可积，即积分的值不能等于无限大。 而绝对可积是一个相当强的条件，及时一些很简单的函数（如线性函数 ...

拉普拉斯变换 由于古典意义下的傅里叶变换存在的条件是\(f(t)\)除了满足狄拉克雷条件以外，还要在\((-\infty,\infty)\)上绝对可积，许多函数都不满足这个条件。在很多实际问题中，存在许多以时间 \(t\) 为自变量的函数，这些函数根本不需要考虑\(t<0\)的情况 ...

拉普拉斯变换的引入 首先能做的，是对周期函数做傅里叶级数展开，使用复数表达为： 至于为什么能展开成傅里叶级数，工数（高数）并没有说清楚，只给出了一个没有证明的迪利克雷条件，说只要满足该条件就一定能展开。 \[f(t) =\sum\limits_ ...