前言 咕比赛写博客的我。哭哭。 在本篇文章的剩余部分中，我们定义\(C(n)\)为卡特兰数的第\(n\)项 定义 翻阅了一堆文章，也没找到真正的定义，暂且拿这个充当定义: \(C(n)\)表示，从原点出发，每次向x或y轴正方向移动1单位，到达点(n,n)，且在移动过程中不越过第一象限平分线 ...

出栈序列计数问题 给定一长为n的序列，各位元素各不相同，那么经过入栈，出栈后，可以得到多少种不同的序列。 这个问题的答案是卡特兰数C(n)。 卡特兰数 卡特兰数是中一个常在各种计数问题中出现的数列。用C(n)表示卡特兰数第n项，则有通项公式 \[C(n)=C_{2n}^n-C_ ...

卡特兰数和超级卡特兰数 这篇博客主要是想讲一下超级卡特兰数(大施罗德数),顺带就想讲一下卡特兰数. 卡特兰数 定义 卡特兰数记为\(C_n\) \(C_1=1\) \(\forall n \geq 2, C_n=\sum_{i=1}^{n-1}C_i C_{n-i}\) 前几项大概是 ...

前言： 本文主要参考： 卡特兰数知识讲解 卡特兰数题目讲解 卡特兰数的生成函数 《具体数学》 卡特兰数 本文同步在：浅谈卡特兰数 本身 我们先来看一下这个数列本身： 数列的前几项为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430 ...

卡特兰数 卡特兰数的意义 卡特兰数有一个很重要的意义就是： \(C_n\)表示所有在n × n格点中不越过对角线的单调路径的个数。 通项公式 卡特兰数有两个通项公式，第一个是这样的： \[C_{n}=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}{2 n ...

　　　　　　　　　　　　　　浅谈卡特兰数 参考学姐的博客：http://www.cnblogs.com/yuelian/p/8719175.html 以下摘自百度百科 卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学 ...

卡特兰数 关于扩展的卡特兰数：1.(n-m+1)/(n+1)*c(n+m,n)2.c[n+m][n]-c[n+m][m-1]Catalan，Eugene，Charles，卡特兰（1814～1894）比利时数学家，生于布鲁日（Brugge），早年在巴黎 ...

一、卡特兰数(Catalan number) 1.定义 组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列(用c表示)。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名； 2.计算公式 (1)递推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1]，边界条件为c[0]=1; 其递推解 ...