拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法,它将一个最优化问题转换成另外一个问题,二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题: 与拉格朗日乘数法类似,构造广义拉格朗日函数 ...
本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件,将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例,复杂的没见过,但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般,所以当真是学海无涯。 在优化理论中,目标函数 f x 会有多种形式:如果目标函数和约束条件都为变量 x 的线性函数, 称该问题为线性规划 如果目标函数为二次函数, 约束条件为线性函数, 称该最优化问题为二次规划 ...
2016-07-31 19:35 6 23349 推荐指数:
拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法,它将一个最优化问题转换成另外一个问题,二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题: 与拉格朗日乘数法类似,构造广义拉格朗日函数 ...
对偶函数 优化问题的形式 注意原问题不一定凸 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2 ...
2 拉格朗日对偶(Lagrange duality) 先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f(w),下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式 ...
在约束最优化问题中,常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转换为对偶问题,通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为: 1)对偶问题的对偶是原问题; 2)无论原始问题与约束条件是否是凸的,对偶问题都是凹问题,加个负号就变成凸问题了,凸问题容易优化。 3)对偶问题 ...
拉格朗日乘子(Lagrange Multipliers)又称为待定乘数法(Undetermined Multipliers),通常用来寻找某一函数在一个或多个约束条件下的最值点。 其主要思 ...
0 前言 本文承接上一篇博文拉格朗日乘子法和KKT条件http://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/7805954.html,讲讲拉格朗日对偶性的问题。 在约束优化问题中,常常用拉格朗日对偶性来将原始问题转为对偶问题,通过解对偶问题的解来得到原始问题的解 ...
系列博客机器学习总结,主要参考书目《统计学习方法》--李航,涉及数学公式较多,以图片的形式表现。 ...
在约束最优化问题中,常用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题求解。 广义拉格朗日函数 称最优化问题 $\begin{equation} \begin{array}{lcl} \min\limits_{x\in R^n} f(x)\\ \begin{aligned} \text ...