目录 way1.打表C(n,m) way2. 阶乘无模 way3.乘法逆元+快速幂+阶乘 way4.Lucas定理 way1.打表C(n,m) 原理： 杨辉三角 \(\sum_{i=m}^{n}C_{i}^{m}=C_{n+1 ...

定义 我们定义 \(C_n^m\) 为在 \(n\) 个元素中选择 \(m\) 个元素的不同的组合方式，即组合数。 性质 1.计算公式： \[C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 我们记 \(A_n^m\) 为在 \(n\) 个元素中选 \(m\) 个元素 ...

好怪的标题 前言 组合数学所关心的问题就是把某个集合中的对象排列成某种模式，使其满足一些指定的规则。 排列的存在性和排列的列举或分类是两种反复出现的通用问题 排列数量较小时我们可以枚举，当数量较大时我们就要考虑在不列出它们的情况下确定这些排列的技术问题 还有另外两种常常出现的组合问题 ...

组合公式 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!) c(n,m)=c(n,n-m) c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1) 欧拉定理 欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: φ(n ...

解答： 非单身女生人数 　　= 女生人数 - 单身女生人数 　　= ( 总人数 - 男生人数） - （单身人数 - 男生单身人数） 　　= （30 - 16）- （10 - 5 ...

排列组合是计算应用经常使用的算法，通常使用递归的方式计算，但是由于n！的过于大，暴力计算很不明智。一般使用以下两种方式计算。 一，递归的思想：假设m中取n个数计算排列组合数，表示为comb（m,n）。那么comb（m，n）= comb（m-1，n-1）+comb（m-1，n） 解释思想，从m ...

前言 最近遇到一道题，求组合数\(C(n,m)\mod w\)，\(1\leq m\leq n\leq 10^5,1\leq w\leq 10^9\)。 这么大的数据，肯定首先想数学方法。 方法 1.瞎搞 第一个：\(C(n,m)=\prod\limits_{i=1}^{m}\frac ...

排列组合： 排列推导： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好证明，将定义式子写出来后合并分数即可. 二项式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...