错排问题 错排问题是组合数学中的问题之一。一个含有n个元素的排列,若这个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的一个排列就是原排列的一个错排。 求解方法 对于情况较少的排列,可以使用枚举法。 当n=1时,只有一种排列情况且不是错排,D1=0; 当n=2时,全排列 ...
一 一个整数的因数个数 做法:将整数N分解为幂的形式相乘。N am bn,则因数个数为: m n 。 另外,从 开始写出可以整除的数,知道相邻两个数相乘为N为止,即可算出因子个数。 求 的因数个数。 , , .此时 .因子个数 n 或者求N得 到sqrt N ,因子个数n,则 n即为所求。 完全平方数 除 外 有奇数个约数。 盏灯,初始全灭 第一次按编号为 的倍数的灯按下,第二次把编号为 的倍数的 ...
2016-06-13 16:09 0 1855 推荐指数:
错排问题 错排问题是组合数学中的问题之一。一个含有n个元素的排列,若这个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的一个排列就是原排列的一个错排。 求解方法 对于情况较少的排列,可以使用枚举法。 当n=1时,只有一种排列情况且不是错排,D1=0; 当n=2时,全排列 ...
近期学弟在HDU刷题时遇到了关于错排公式的一些问题,我作为过来人就写这篇博客来指导他们~~~ 错排的定义:一段序列中一共有n个元素,那么可知这些元素一共有n!种排列方法。假如在进行排列时,原来所有的元素都不在原来的位置,那么称这个排列为错排。而错排数所指的就是在一段有n个元素的序列中,有多少种 ...
错排公式 核心递推公式: D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1. 问题: 十本不同的书放在书架上。现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法? 这个问题 ...
多少情况呢,这其实就是错排的定义,n个数的错排数有如下递推公式: f(n)=(n-1)(f(n-1)+ ...
七 性质八 性质九 性质十 性质十一 错排数 排列数 ...
摘抄于《ACM-ICPC 程序设计系列数论及应用》 基本理论 定义1:因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和,记为σ(n). 定义2:因子个数函数τ定义为正整数n的所有正因子个数,记为τ(n). 定理 定理1:如果f是积性函数F(n),那么f的和函数F(n ...
错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有\(n\)个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。\(n\)个元素的错排数记为\(D_n\)。 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题。 最早研究错排问题的是尼古拉·伯努利和欧拉 ...
错排问题,这个问题的背景可能有多种表述方式,将其形式化,可表为:将 1 至 n 这 n 个数字排列,使得每个数字不出现在其所在序号的位置上,问所有可能的排列数。详见 wiki 对于这一问题的「官方」解法是这样的:考虑编号为 1 的数字,显然它有 \(n-1\) 个可能的位置。假定它出现在 i ...