据说流经哥尼斯堡的普雷格尔河中有两个岛，两个岛与两岸共4处陆地通过7座杨 彼此相联，当地居民们热衷于一个难题：是否存在一条路线，可以不重复地走遍7座桥，这就是著名的七桥问题。 它由欧拉首先提出并给出了完美的解答。 用图论的语言转换为 不难发现，欧拉道路中，出和入是对应的——除了起点 ...

在做一些图类时经常要用到欧拉路，比如近期的单词连接和涂彩棒等，下面整理了一点： 欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。 欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定: 欧拉通路:图连通；图中 ...

欧拉图 本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义： 欧拉回路：图G的一个回路，如果恰通过图G的每一条边，则该回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图。欧拉图就是从图上的一点出发，经过所有边且只能经过一次 ...

一、基本概念： 欧拉路：欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边通过的且只通过一次。 欧拉回路:欧拉回路是指起点和终点相同的欧拉路。 二、存在欧拉路的条件: 1.无向连通图存在欧拉路的条件： 所有点度都是偶数，或者恰好有两个点度是奇数，则有欧拉路 ...

定理1：连通多重图中存在欧拉回路当且仅当图中所有顶点的度数为偶数。 首先，我们来证明充分性，即存在欧拉回路则图中的所有顶点的度数必然为偶数。在图中任取一点，以该点作为起点，沿着欧拉回路走，当前顶点的出度为1，然后经过其它的顶点，注意到如果欧拉路径经过一个顶点（包括起点），它必然离开这个点 ...

之前稍微了解有向图、无向图、混合图的欧拉通路、欧拉回路，这里做下笔记，以便日后翻阅。 无向图： 存在欧拉回路的条件：原图连通，每个结点均为偶度结点。 存在欧拉通路的条件：存在欧拉回路，或原图连通，有两个结点为奇度结点，其他结点均为偶度结点。 有向图： 存在欧拉回路的条件 ...

定理:当G是无奇度结点的连通无向图时，G必有欧拉回路。 网上基本上没有证明，让人很不爽。 首先，如果一个联通无向图，点度均为偶数，必有一个简单环。 因为如果没有简单环，那么图是树，E=V-1 每个点不能是孤立点，度>=2 E>=V*2/2 E>=V 与E ...

一笔画问题 　　如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。 　　我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点。对于能够一笔画的图，我们有以下两个定理。 定理1：存在欧拉路的条件：图 ...