有趣的数学题 这篇博文应该会持续更新，记录一些我在各种地方看到的有意思的数学问题/证明。 目录 有趣的数学题 存在连续的1000个数恰好有5个素数 整点正多边形 1/49=0.020408163264... 随机两个自然数，互质 ...

回想到高中的的组合学中，有这样的问题，12个班中有13个人参加IOI的名额(前提每班至少出一个人)，那么这会有几种分法？ 一个很简单的思路就是把这13个名额摊开，然后拿11个隔板插到这13个名额形成的12个空隙里，然后用组合数的公式即可计算。而鸽巢原理的简单形式就和这个模型有联系 ...

鸽巢原理 假设我们有 10 只鸽子，但只有 9 个鸽笼可以放入它们。由于我们的鸽子比鸽笼多，因此至少其中一个洞必须至少有 2 只鸽子。 这就是鸽巢原理。 每当我们要放入孔中的物品多于孔时，至少一个孔必须包含不止一件物品。 假设鸽子的数为n，鸽笼的个数为k，那么上述原理转换下就是： 鸽巢原理 ...

抽屉原理 百科名片 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素 ...

简单形式：若n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。 应用：给定m个整数A1,A2,...,Am,存在整数k和l， 0 <= k < l <= m,使得A ...

一、鸽巢原理的证明 1.定义： 若有n个鸽巢和kn+1只鸽子，所有的鸽子都进入鸽巢，那么至少有一个巢中有k+1只鸽子(n，k≥0)。 2.证明(反证法)： 若每个鸽巢中的鸽子数都不大于k，则总鸽子数<=kn，与已知相悖。得证。 3.拉姆齐(Ramsey)定理的证明:6个人中 ...

一、容斥定理 基本描述 在计数时，必须不重不漏。为了使得重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无重复也无遗漏，这种计数的方法称为容斥原理 ...

什么是矩阵的秩 1.列向量的空间维数 2.rank的另一个定义：矩阵非零子式的最大阶数 3.对应线性方程组有效方程组的个数 什么是矩阵的迹 在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方 ...