由于泛函编程非常重视函数组合（function composition），任何带有副作用（side effect）的函数都无法实现函数组合，所以必须把包含外界影响（effectful）副作用不纯代码（impure code）函数中的纯代码部分（pure code）抽离出来形成独立的另一 ...

在上节我们介绍了Free Monad的基本情况。可以说Free Monad又是一个以数据结构替换程序堆栈的实例。实际上Free Monad的功能绝对不止如此，以heap换stack必须成为Free Monad的运算模式，这样我们才可以放心的使用Free Monad所产生的Monadic ...

什么是泛函编程（Functional Programming）？泛函编程就是用函数编写程序。这个回答太抽象，等于没说。 再说清楚一点：泛函编程就想砌积木一样把函数当成积木块，把函数的输出输入作为积木的楔子和楔孔，把一个函数的输出当作另一个函数的输入组合成一个更大的函数。整个砌积木的过程就是泛函 ...

折叠算法是List的典型算法。通过折叠算法可以实现众多函数组合（function composition）。所以折叠算法也是泛函编程里的基本组件（function combinator）。了解折叠算法的原理对了解泛函组合有着至关紧要的帮助。折叠算法又可分右折叠和左折叠。我们先从右折叠 ...

极值的概念 函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处取得极小值，是指当 \(x\) 在 \(x_0\) 点及其附近 \(|x - x_0| < \varepsilon\) 时，恒有 ...

1.一般的泛函就是把函数作为元素来研究的一门学科，泛函分析，举个简单一点的列子，我们以前学的函数是把数字作为基本的元素来研究的，现在更高一个层次，就是元素就是一个函数，比如全体实系数连续函数构成一个集合A，那么这个A中每一个元素就是一个函数，而泛函就是研究在类似于A这种集合到数之间的关系，比如在 ...

一百年前的数学界有两位泰斗：庞加莱和希尔伯特，而尤以后者更加出名，我想主要原因是他曾经在1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题，指引了本世纪前五十年数学的主攻方向，不过还有一个原 ...

基本概念 泛函 泛函是一个函数的表达式，取值取决于该表达式中的函数，泛函是函数的函数。 1）除了变量x外，泛函还可以包含其他的独立变量； 2）除函数y(x)外，泛函还可以包含有许多以上述独立变量为函数的其他函数（因变量）； 3）泛函中，除了一阶导数外，还可以包含有高阶导数 ...