一、二分图的基本概念 【二分图】 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图 ...

二分图的最小顶点覆盖 定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。 方法：最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。 我们用二分图来构造最小顶点覆盖。 对于上面这个二分图，顶点分为左右两个集合，X集合包含1,2,3,4，Y集合包含 ...

问题描述：就是在图中找最小的点集，使得覆盖所有边。 和独立集等价：独立集问题：在图中找最大的点集，使得点集内的所有点互不相连。 引理：顶点覆盖集和独立集互补。 上面这个引理使得这两个问题可以相互规约，从而这两个问题等价。 等价问题：给定图G和数k, 问G包含大小至少为k ...

(1)二分图的最大匹配 匈牙利算法 (2)二分图的最小点覆盖 二分图的最小点覆盖=二分图的最大匹配 求最小点覆盖：从右边所有没有匹配过的点出发，按照增广路的“交替出现”的要求DFS。最终右边没有访问过的点和左边访问过的点组成最小点覆盖。 证明见这里 (3)二分图的最少边覆盖 二分图 ...

最小权顶点覆盖问题 给 定一个赋权无向图G=(V,E)，每个顶点v∈V都有一个权值w(v)。如果U包含于V，且对于(u,v)∈E 有u∈U 且v∈V-U，则有v∈K.如：U = {1}, 若有边（1，2）， 则有2属于K. 若有集合U包含于V使得U + K = V, 就称U 为图G 的一个 ...

1.最大独立点集： 在二分图中，选最多的点，使得任意两个点之间没有直接边连接。 最大独立集= 最小边覆盖 = 总点数- 最大匹配 （条件：在二分图中） 2.最小边覆盖： 在二分图中，求最少的边，使得他们覆盖所有的点，并且每一个点只被一条边覆盖。 （实在不行可以把一个点看成一条边） 3. ...

一:最小支配集 考虑最小支配集,每个点有两种状态,即属于支配集合或者不属于支配集合,其中不属于支配集合时此点还需要被覆盖,被覆盖也有两种状态,即被子节点覆盖或者被父节点覆盖.总结起来就是三种状态,现对这三种状态定义如下: 1):dp[i][0],表示点 i 属于支配集合,并且以点 i 为根 ...

　　首先看一下三者的定义： 　　定义1　　对于图G=(V,E)来说，最小支配集指的是从V中取尽量少的点组成一个集合，使得对于V中剩余的点都与取出来的点有边相连。也就是说，设V‘是图G的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合V’，要么与V‘中的顶点相邻。在V’中出去任何元素后V ...