一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵;\(U\)是一个上三角矩阵。 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & ...
本文主要描述实现LU分解算法过程中遇到的问题及解决方案,并给出了全部源代码。 . 什么是LU分解 矩阵的LU分解源于线性方程组的高斯消元过程。对于一个含有N个变量的N个线性方程组,总可以用高斯消去法,把左边的系数矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式。这样,求解这个线性方程组就转化为求解两个三角矩阵的方程组。具体的算法细节这里不做过多的描述,有很多的教材和资源可以参考。这里推荐的参 ...
2014-08-06 18:37 0 4888 推荐指数:
一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵;\(U\)是一个上三角矩阵。 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & ...
n=4;%确定需要LU分解的矩阵维数 %A=zeros(n,n); L=eye(n,n);P=eye(n,n);U=zeros(n,n);%初始化矩阵 tempU=zeros(1,n);tempP=zeros(1,n);%初始化中间变量矩阵 A=[1 2 -3 4;4 8 12 ...
(226条消息) 几种矩阵分解算法: LU分解,Cholesky分解,QR分解,SVD分解,Jordan分解_mucai1的专栏-CSDN博客_矩阵的qr分解 (226条消息) 基于QR分解与Jacobi方法的SVD分解_chenaiyanmie的博客-CSDN博客_jacobi分解 ...
LU分解 乘积的逆 乘积\(AB\)的逆为\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘积的转置 乘积\(AB\)的转置为\(B^TA^T\)。对于任何可逆的矩阵,有\(A^T ...
有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c,, , Ax=b 消元后变为 ...
相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有 ...
最近在网上找了下,没有找到我想要的C语言版本,找到的也是错误的。故自己写了一个,并进行了相关测试,贴出来分享。 具体的LU分解算法就不细说了,随便找本书就知道了,关键是分解的处理流程,细节特别容易出错,一切都在代码里面。 #include <stdio.h> #include ...
又是一次数值科学与计算方法的实验题目,LU分解的推导就不赘述,其核心公式如下: $u_{1i}=a_{1i} (i=1,2,3,\cdots ,n) $ $l_{i1}=a_{i1}/u_{11} ( i=2,3,\cdots ,n)$ $u_{ri}=a_{ri}-\sum_{k ...