1. 代数系统 1.1 运算律 　　我们已经知道函数的概念，它表示集合间的一种映射关系。多数场景里，像和原像往往是同一个集合，这里就讨论这样的函数。一元函数\(f:A\mapsto A\)也被称为集合\(A\)上的变换，其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数，也被称为集合 ...

接着上一节，为了研究置换群的结构,我们来考虑对称群$S_n$和交错群$A_n$的的生成元系. 定理1 对称群$S_n$可以由$(12),(13),\cdots,(1n)$生成，即$S_n=<(12),(13),\cdots,(1n)>$. 证明 首先$<(12 ...

被ZJOI 2018 DAY2 T1 逼得滚回去学数学了。(⊙o⊙)… 学了一些置换群的理论。 有一些定义： 群：符合结合律，单位元，逆元的东西。 abel群： 符合交换律的群 群的阶： 群中集合的元素个数； 生成子群： 拿出 ...

最近研究了一下有关置换群的东西……群论这个东西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(网上随处可见)……置换这个东西博大精深,我也就大概该了解了一下相关概念:·置换:我们所说的置换是指集合论中的置换,并不是组合数学中的置换,所以其概念就是一个集合从自身到自身的双射·轮换、对换见http ...

群 群是一个在定义运算中封闭的集合，群\(G=(S,*)\),\(S\)表示群中的元素，\(*\)是一个定义于\(S\)中元素的二元运算,且具有以下性质 1.封闭性:\(\forall p1,p2\in G,p1*p2\in G\) 2.结合律:\(p1*(p2*p3)=(p1*p2)*p3 ...

这是群论 置换群是群论的一种：必须要知道的： 置换群和Burnside引理，Polya定理 理解一下 这里置换就是旋转同构的表示，方案就是“染色方案” m种置换，假如所有可能的方案，每种同构的方案都算了m次。（每种置换都有一次），那么直接除以m即可。 但是有的方案并没有被计算 ...

　　之前两篇是群的基本概念，我们对群的结构了解得还很少。进一步的研究需要深入其本质，找到群最关键的特点。群的核心其实就是它的变换规律，要想看得更多，就必须回归到变换的特点上来。由此要把群放在更生动的场景下，才能体现其本性。这个思路是群论思想的精髓，后面我们还会回来继续研究，而这里只撷取比较简单 ...

抽象代数学习笔记（8）循环群 在讲子群的时候，我们提出了生成子群的概念 \(<S>\)，特别的，如果 \(S=\{s\}，有<S>=<s>\)。根据这些，我们可以引出循环群的概念： 群\(G\)称为循环群，如果有 \(g\in G\)使得\(G=< ...