向量场 vector field（矢量场）是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学，尤其是电磁场。 　　建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点指向该点的向量表示。因此，如果空间在所有点对应一个唯一的向量(a,b,c)，那么时空中存在向量场F ...

目录 流形 向量场 分布 参考资料 拓展资料 进入研究室之后做的第一次学习汇报内容，一共分三则叙述，加油打工人！ 流形   先说定义。据 Wikipedia - 流形 , 流形被定义为 “可以局部欧几里得空间化的一种拓扑 ...

通过向量场能很直观的看到微分方程所有解的变化规律。 这里随便设了个方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。 由于方程本身就代表了x在t处的斜率，所以： vt = cos(atan(f)); vx = sin(atan(f)); matlab代码 ...

过去有画过常微分方程的向量场，通过向量场能够很形象的看出方程解的状态。 最近过节在家刷视频刷到了3Blue1Brown介绍微分方程的视频。 视频中对钟摆建立的微分方程组通过向量场的形式也很形象的表达了系统状态。 这里用matlab也实现一下，同时对三维情况也做了一个实现。 绘制的方法 ...

I. 向量梯度 假设有一个映射函数为\(f:R^n→R^m\)和一个向量\(x=[x_1,...,x_n]^T∈R^n\),那么对应的函数值的向量为\(f(x)=[f_1(x),...,f_m(x)]^T∈R^m\)。 现在考虑\(f\)对\(x_i\)的梯度为:\(\frac ...

梯度场的判别 　　如果一个向量场F = Mi + Nj是一个梯度场，它的势函数是f(x,y)，则： 　　所以说，对于一个在平面内处处有定义且处处可导的向量场F = Mi + Nj，如果存在My = Nx，那么这个向量场是梯度场。 示例1 　　对于F = -yi + xj，用上 ...

　　场论理论包括多种形式，比如简单的向量场，而梯度场则是由数量场所得到的矢量场，它的定义与坐标系的选择无关。梯度场在微分学、积分学以及算子的定义方面起着重要的作用。梯度场在物理学中也称为保守场，这来源于能量守恒定律。 梯度场与势函数 　　f(x, y)是关于x和y的函数，如果存在向量场F ...

多元复合函数二阶导数与向量微积分的思考 引入 对于形似\(z=f(u_1,u_2,...,u_n),\)其中\(u_i=g_i(x_i)\)的多元复合函数，对其二阶导数的考察常常会经过繁琐而重复的运算，且容易在连续运用链式法则时犯错。本文将提出该类题型的通解以及理论推导过程供参考。 例1：设 ...