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欧拉函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明： \(\because\)欧拉函数为积性函数 ...

也许更好的阅读体验 欧拉函数 定义 欧拉函数是 小于等于 x的数中与x 互质 的数的 数目 符号\(\varphi(x)\) 互质 两个互质的数的最大公因数等于1,1与任何数互质 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

对于正整数n，欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目，表示为φ（n）。 性质1：对于素数p，φ（p）=p-1。 性质2：对于两个互质数p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（积性函数）（易证） 性质3：若n是质数p的k次幂，φ（n）=pk-pk-1=（p-1 ...

如果$ax{\equiv}1(mod\,p)$，且a与p互质（gcd(a,p)=1），则称a关于模p的乘法逆元为x。（不互质则乘法逆元不存在） 有一个问题，在求解过程中有除法，答案很大，要求最终答案对某数p取模。显然，由于除法的出现，每一次运算之后取模是行不通的。（比如：求1*7/2，答案对5取 ...

本文介绍[初等]数论、群的基本概念，并引入几条重要定理，最后籍着这些知识简单明了地论证了欧拉函数和欧拉定理。 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 算术基本定理（用反证法易得）：又称唯一分解定理，表述为 任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，公式：\(n=p_1 ...

欧拉定理及其证明[补档] 一.欧拉定理 背景：首先你要知道什么是欧拉定理以及欧拉函数。 下面给出欧拉定理，对于互质的a,p来说，有如下一条定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 这就是欧拉定理 二.剩余系 定义：对于集合\(\{k*m+a|k ...

扩展欧拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...