公式一 递归公式 $h(0)=h(1)=1 $ \(h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)\) 如果我们用这个公式显然我 ...

卡特兰数和超级卡特兰数 这篇博客主要是想讲一下超级卡特兰数(大施罗德数),顺带就想讲一下卡特兰数. 卡特兰数 定义 卡特兰数记为\(C_n\) \(C_1=1\) \(\forall n \geq 2, C_n=\sum_{i=1}^{n-1}C_i C_{n-i}\) 前几项大概是 ...

前言 咕比赛写博客的我。哭哭。 在本篇文章的剩余部分中，我们定义\(C(n)\)为卡特兰数的第\(n\)项 定义 翻阅了一堆文章，也没找到真正的定义，暂且拿这个充当定义: \(C(n)\)表示，从原点出发，每次向x或y轴正方向移动1单位，到达点(n,n)，且在移动过程中不越过第一象限平分线 ...

前言： 本文主要参考： 卡特兰数知识讲解 卡特兰数题目讲解 卡特兰数的生成函数 《具体数学》 卡特兰数 本文同步在：浅谈卡特兰数 本身 我们先来看一下这个数列本身： 数列的前几项为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430 ...

卡特兰数 卡特兰数的意义 卡特兰数有一个很重要的意义就是： \(C_n\)表示所有在n × n格点中不越过对角线的单调路径的个数。 通项公式 卡特兰数有两个通项公式，第一个是这样的： \[C_{n}=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}{2 n ...

　　　　　　　　　　　　　　浅谈卡特兰数 参考学姐的博客：http://www.cnblogs.com/yuelian/p/8719175.html 以下摘自百度百科 卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家 ...

一、Catalan数的定义 　　令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 　　该递推关系的解为：h(n) = C(2n,n)/(n+1)，n ...

前几天做腾讯的在线笔试题遇到一道卡特兰数的题目，想了好久才想起来怎么做。再仔细想想自己好像从来没有系统地学习过卡特兰数，于是就专门去研究了一下。 一、关于卡特兰数 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14 ...