系列博客机器学习总结,主要参考书目《统计学习方法》--李航,涉及数学公式较多,以图片的形式表现。 ...
拉格朗日对偶 Lagrange duality 先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f w ,下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为 L是等式约束的个数。 然后分别对w和求偏导,使得偏导数等于 ,然后解出w和。至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f w 的dw变化方向受其他不等式的约 ...
2012-05-11 11:30 8 34791 推荐指数:
系列博客机器学习总结,主要参考书目《统计学习方法》--李航,涉及数学公式较多,以图片的形式表现。 ...
本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件,将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例,复杂的没见过,但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般,所以当真是学海无涯。 在优化理论中,目标函数 $f(x)$ 会有多种形式:如果目标函数和约束条件都为变量 ...
拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法,它将一个最优化问题转换成另外一个问题,二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题: 与拉格朗日乘数法类似,构造广义拉格朗日函数 ...
04-拉格朗日对偶问题和KKT条件 目录 一、拉格朗日对偶函数 二、拉格朗日对偶问题 三、强弱对偶的几何解释 四、鞍点解释 4.1 鞍点的基础定义 4.2 极大极小不等式和鞍点性质 五、最优性条件与 KKT 条件 ...
拉格朗日对偶问题 前情提要:拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数 原问题 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad & ...
拉格朗日对偶问题的理解 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法本身就是帮助我们求函数的最值。在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 对于一个函数,我们要求其最值,只要对该函数求导得到所有极值点,然后根据要求 ...
对偶函数 优化问题的形式 注意原问题不一定凸 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2 ...
在约束最优化问题中,常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转换为对偶问题,通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为: 1)对偶问题的对偶是原问题; 2)无论原始问题与约束条件是否是凸的,对偶问题都是凹问题,加个负号就变成凸问题了,凸问题容易优化。 3)对偶问题 ...